Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A = cos^6 x + 3sin^2 x.cos^2 x
Giải thích
A = cos6x + 3sin2x.cos2x + 2sin4α. cos2x + sin4α
= cos6x + 3.(1 - cos2x)cos4x + 2sin4α.cos2x + sin4α
= cos6x + 3cos4x - 3cos6x+ 2.sin4α.(1 - sin2x) + sin4α
= cos6x + 3cos4x - 3cos6x + 2sin4α - 2sin6x + sin4α
= -2.(cos6x + sin6x) + 3 cos4x + 3sin4α
= -2.(cos6x + sin6x) + 3.(cos4x + sin4α) = 1
Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào x.