19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải (Đề 11)
Xem toàn bộ quiz

Chứng minh biểu thức S=n^3(n+2)^2+(n+1)(n^3−5n+1)−2n−1

9/11

Chứng minh biểu thức S=n3n+22+n+1n3−5n+1−2n−1 chia hết cho 120, với n là số nguyên.

0/3000 ký tự
Giải thích

Ta có: 

S=nn4+5n3+5n2−5n−6=n[n2−1n2+6+5nn2−1]=n(n2−1)(n2+5n+6)=n(n−1)(n+1)(n+2)(n+3)=(n−1)n(n+1)(n+2)(n+3)

Ta có S là tích của 5 số nguyên tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5! nên chia hết cho 120.