Chứng minh ba điểm O , H , M thẳng hàng.

c)Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông \[IOA\], ta có

\[I{A^2} = O{A^2} - O{I^2} = OI \cdot OM - O{I^2} = OI\left( {OM - OI} \right) = OI \cdot IM\].

Ta có \(OA \bot AM\) (do \[AM\] là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) và \(BD \bot MA\) (gt), suy ra \[OA\,{\rm{//}}\,BD\].

Chứng minh tương tự, ta được \[OB\,\,{\rm{//}}\,AC\].

Do đó tứ giác \[OAHB\] là hình bình hành.

Mà \(OA = OB = R\) nên tứ giác \[OAHB\] là hình thoi, suy ra \(OH \bot AB\).

Mà \(OM \bot AB\), do đó \[OM \equiv OH\].

Vậy ba điểm \[O,\,\,H,M\] thẳng hàng.