Chứng minh B M ⋅ B N = B E 2 .

Chứng minh tương tự câu 1), ta có tứ giác \(AEHF\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AH.\)

Suy ra \(\widehat {FAH} = \widehat {FEH}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(FH).\)

Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(\widehat {BAK} = \widehat {BMK}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(BK)\)

Suy ra \(\widehat {NEB} = \widehat {EMB}\).

Xét \(\Delta BNE\) và \(\Delta BEM\) có:

\(\widehat {MBE}\) là góc chung và \(\widehat {NEB} = \widehat {EMB}\)

Do đó (g.g). Suy ra \(\frac{{BN}}{{BE}} = \frac{{BE}}{{BM}}\) hay \[BM \cdot BN = B{E^2}.\] (1)