Chứng minh Δ B E D = Δ B E C .

4/26

Cho $\Delta ABC$ có$AB < BC$. Trên tia $BA$ lấy điểm $D$ sao cho $BD = BC$. Trên tia phân giác của$\widehat B$ cắt$AC$ở $E$. Gọi $K$ là trung điểm của $DC$.

a) Chứng minh $\Delta BED = \Delta BEC$.

b) Chứng minh $EK \bot DC$.

c) Chứng minh $B,\,\,K,\,\,E$ thẳng hàng.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Chứng minh $\Delta BED = \Delta BEC$. (ảnh 1)$

a) Xét $\Delta BED$ và $\Delta BEC$ ta có

$BD = BC$ (giả thiết)

$\widehat {DBE} = \widehat {CBE}$ ($BE$ là phân giác của $\widehat {DBC}$)

$BE$ chung

Do đó $\Delta BED = \Delta BEC$ (c.g.c)

Suy ra$ED = EC$ (hai cạnh tương ứng)

b) Xét \[\Delta DEK\] và \[\Delta CEK\] có

$ED = EC$ (chứng minh trên)

\[DK = CK\] ($K$ là trung điểm của $CD$)

\[EK\] chung

Do đó \[\Delta DEK = \Delta CEK\,\,\](c.c.c)

Suy ra \[\widehat {DKE} = \widehat {CKE}\] (hai góc tương ứng)

Ta có \[\widehat {DKE} + \widehat {CKE} = 180^\circ \] (hai góc kề bù) nên\[\widehat {DKE} = \widehat {CKE} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \].

Suy ra \[EK \bot CD\]\[\,\,\,\left( 1 \right)\]

c) Xét \[\Delta DBK\] và \[\Delta CBK\] có

$BD = BC$ (giả thiết)

\[DK = CK\] ($K$ là trung điểm của $CD$)

\[BK\] chung

Do đó \[\Delta DBK = \Delta CBK\,\,\](c.c.c)

Suy ra \[\widehat {DKB} = \widehat {CKB}\] (hai góc tương ứng)

Ta có \[\widehat {DKB} + \widehat {CKB} = 180^\circ \] (kề bù) nên\[\widehat {DKB} = \widehat {CKB} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \].

Suy ra \[BK \bot CD\,\,\,\left( 2 \right)\]

Từ \[\,\left( 1 \right)\] và \[\,\left( 2 \right)\]suy ra $B,K,E$ thẳng hàng.