Chứng minh B = 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^2010 chia hết cho 4 và 13.

⦁B = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁰

=(3+3²)+(3³+3⁴)+.....+(3²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰)

=3(1+3)+3³(1+3)+......+3²⁰⁰⁹(1+3)

=3.4 +3³.4 +......+3²⁰⁰⁹.4

=4.(3+3³+....+3²⁰⁰⁹)chia hết cho 4.

⦁B = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁰

=(3+3²+3³)+...+(3²⁰⁰⁸+3²⁰⁰⁹+3²⁰¹⁰)

=3(1+3+9)+ ... +3²⁰⁰⁸(1+3+9)

=3.13+...+3²⁰⁰⁸.13

=13(3+...+ 3²⁰⁰⁸) chia hết cho 13.

Vậy B chia hết cho 4 và 13.