Chứng minh AN^2 = AB.AC và MF // AC
16/18
Cho đường tròn 
và điểm 
nằm bên ngoài đường tròn. Từ kẻ hai tiếp tuyến 
với đường tròn . Một đường thẳng 
đi qua cắt đường tròn tại hai điểm 
và 
(
, không đi qua tâm 
). Gọi 
là trung điểm của 
. Đường thẳng 
cắt đường tròn tại điểm thứ hai là 
.Chứng minh 
và 
.
⦁ Chứng minh 
Xét đường tròn 
, có: 
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung 
) (1)
Xét 
cân tại 
(do 
có 
.
Do đó 
, suy ra 
(2).
Từ (1) và (2), suy ra 
.
Xét 
và 
có: 
là góc chung và
Do đó, 
(g.g).
Suy ra 
hay .
• Chứng minh 
Xét 
cân tại (do 
) có 
là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao, do đó 
. Suy ra 
vuông tại 
.
Xét vuông tại có 
là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 
nên 
.
Khi đó, ta có 
nên bốn điểm 
cùng thuộc đường tròn tâm 
đường kính .
Suy ra 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 
của đường tròn tâm 
). (*)
Xét đường tròn có 
là hai tiếp tuyến cắt nhau tại 
, suy ra là phân giác của 
Do đó, 
.
Mà 
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung 
)
Suy ra 
(**)
Từ (*) và (**), suy ra 
.
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị, do đó 
.