Chứng minh AM = AN
30/31
Cho tứ giác ABCD có các tam giác ABC và ADC lần lượt ngoại tiếp các đường tròn (I) và (K) sao cho hai đường tròn này cùng tiếp xúc với đường thẳng AC tại điểm H thuộc đoạn thẳng AC. Giả sử đường tròn (I) tiếp xúc với cạnh AB tại M, đường tròn (K) tiếp xúc với cạnh AD tại N (Hình 17).
Chứng minh:
AM = AN
Giải thích
Xét đường tròn (I) có hai tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nên điểm A cách đều hai tiếp điểm M và H hay AM = AH (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Xét đường tròn (K) có hai tiếp tuyến AD, AC cắt nhau tại A nên điểm A cách đều hai tiếp điểm N và H hay AN = AH (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Do đó AM = AN.