Chứng minh AC.BD có giá trị không đổi khi M thay đổi trên đường tròn (O) thỏa

13/13

Cho đường tròn O đường kính AB. Gọi a,b lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn O tại A,B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn O với M không trùng A và M không trùng B. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn O tại M cắt a và b lần lượt tại C và D.

Chứng minh AC.BD có giá trị không đổi khi M thay đổi trên đường tròn (O) thỏa mãn các điều kiện đã cho.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Trong tam giác OCD vuông tại O có OM⊥CDgt

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: OM2=R2=MC.MD

Mặt khác theo chứng minh trên:

ΔOAC=ΔOMC⇒AC=MCΔOBD=ΔOMD⇒BD=MD⇒AC.BD=MC.MD=R2

Vậy AC.BD có giá trị không đổi khi M thay đổi trên đường tròn.