Chứng minh AC+BD=CD và tứ giác MEOF là hình chữ nhật.

11/14

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Trên nửa mặt phẳng có bờ là AB chứa nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến Ax, By. Từ điểm M tùy ý thuộc đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Gọi E là giao điểm của CO và AM, F là giao điểm của DO và BM.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Media VietJack

+) Xét đường tròn O có CM và CA là hai tiếp tuyến cắt nhau nên AC=CM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Và DM và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau nên DM=DB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra AC+BD=CM+MD=CD (đpcm)

+) CM Tứ giác MEOF là hình chữ nhật

Ta có: CM=CA (cmt); OM=OA=R nên OC là đường trung trực của đoạn AM⇒OC⊥AM tại E⇒MEO=90°. (3)

Tương tự ta có MFO=90° (4)

Xét ΔAMB nội tiếp đường tròn O có AB là đường kính nên ΔMAB vuông tại M⇒EMF=90° (5)

Từ (3), (4) và (5) ⇒ tứ giác MEOF là hình chữ nhật (đpcm).