Chứng minh: A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) không là số chính phương với mọi n thuộc ℕ, n khác 0

Lời giải:

Ta có: A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) = (n² + 3n)(n² + 3n + 2)

Đặt n² + 3n = t (t ∈ ℕ)

A = t(t + 2) = t² + 2t

Ta thấy: t² < t² + 2t < t² + 2t + 1 = (t + 1)²

Mà t² và (t + 1)² là 2 số chính phương liên tiếp nên t² + 2t không phải là số chính phương

Vậy A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) không là số chính phương.