Chứng minh: a) Nếu ABCD là hình bình hành thì

a)

 

Vì ABCD là hình bình hành nên AC→=AB→+AD→.

Với E là điểm bất kì ta có: AB→+AD→+CE→=AC→+CE→=AE→

Vậy AB→+AD→+CE→=AE→ với E là điểm bất kì.

b)

 

Vì I là trung điểm của AB nên với điểm M bất kì ta có: MA→+MB→=2MI→

Do đó, với điểm N bất kì, ta có: MA→+MB→+2IN→=2MI→+2IN→=2MI→+IN→=2MN→.

Vậy MA→+MB→+2IN→=2MN→ với M, N là hai điểm bất kì.

c)

 

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên với điểm M bất kì ta có: MA→+MB→+MC→=3MG→.

Khi đó với điểm N bất kì ta có: MA→+MB→+MC→−3MN→=3MG→−3MN→

=3MG→+−MN→=3MG→+NM→

=3NM→+MG→=3NG→

Vậy MA→+MB→+MC→−3MN→=3NG→ với M, N là hai điểm bất kì.