Chứng minh A là trung điểm của đoạn M N .

Ta có \(MN\parallel BC\) và \(AH \bot BC\) nên \(AH \bot MN\).

Có \(MN\parallel BC\) nên \[\widehat {BCI} = \widehat {INM},{\rm{ }}\widehat {CBI} = \widehat {IMN}\] (so le trong)

Mà \(\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\) (\(\Delta BIC\) cân)

Do đó, \[\widehat {IMN} = \widehat {INM}\].

Xét \(\Delta AMI\) và \(\Delta ANI\) có:

\(\widehat {AMI} = \widehat {ANI}\) (cmt)

\(\widehat {NAI} = \widehat {MAI} = 90^\circ \)

\(AI\) chung (gt)

Suy ra \(\Delta AMI = \Delta ANI\) (cgv – gn)

Do đó, \(AM = AN\) (hai cạnh tương ứng).

Vậy \(A\) là trung điểm của đoạn \(MN.\)