Chứng minh A H + B D > 3/ 2 A B .

c) Ta có \(AH \bot BC{\rm{ }}\left( {H \in BC} \right)\) mà tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(H\) là trung điểm của \(BC\).

Mà \(HD\parallel AB\) nên \(HD\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).

Do đó, \(D\) là trung điểm của \(AC\).

Ta có: \(BD,AH\) là hai đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) cắt nhau tại \(G\).

Do đó, \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).

Xét \(\Delta ABG\) có: \(AG + BG > AB\) (bất đẳng thức tam giác).

Hay \(\frac{2}{3}\left( {AH + BD} \right) > AB\) nên \(AH + BD > \frac{3}{2}AB.\)