Chứng minh: A H ^2 = H B ⋅ H C .

b) Xét hai tam giác vuông \[ABC\] và \[ABH\] có:

\(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 90^\circ \)

\(\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 180^\circ - \widehat {AHB} = 90^\circ \)

Do đó \(\widehat {ACB} = \widehat {BAH}\) (vì cùng phụ với \(\widehat {ABC}\))

Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta CAH\]có:

\(\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)\); \(\widehat {AHB} = \widehat {CHA}\;\,\left( { = 90^\circ } \right)\)

Do đó $\mathrm{\Delta ABH}\backsim \mathrm{\Delta CAH}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$.

Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}\) hay \(A{H^2} = HB \cdot HC\) (đpcm).