Chứng minh: ˆ A B C + ˆ E D C = 180 ∘ .

Vì $\mathrm{\Delta ABD}\backsim \mathrm{\Delta ACE}$ (câu a)nên \[\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\] (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

Xét \[\Delta AED\] và \[\Delta ACB\]có

\[\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\] (chứng minh trên); \[\widehat {BAC}\] chung.

Do đó  (c.g.c)

Suy ra \[\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\] (hai góc tương ứng)

Mặc khác \[\widehat {ADE} + \widehat {EDC} = 180^\circ \](hai góc kề bù)

Do đó \[\widehat {ADE} + \widehat {EDC} = \widehat {ABC} + \widehat {EDC} = 180^\circ \].

Vậy \[\widehat {ABC} + \widehat {EDC} = 180^\circ .\]