Chứng minh Δ A B C = Δ B A E .

3/26

Cho $\Delta ABC$nhọn $\left( {AB < AC} \right)$có đường trung trực của cạnh $AB$cắt $BC$tại $D$, trên tia $AD$lấy điểm $E$sao cho $AE = BC$.

a) Chứng minh$\Delta ABC = \Delta BAE$.

b) Chứng minh$AB\,\,{\rm{//}}\,\,CE$.

c) Chứng minh trung trực của cạnh $AB,\,BE,\,AC$cùng đi qua một điểm.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Chứng minh $\Delta ABC = \Delta BAE$. (ảnh 1)$

a) Chứng minh: $\Delta ABC = \Delta BAE$.

Vì $D$ nằm trên đường trung trực của $AB$nên $DA = DB$.

Suy ra $\Delta DAB$ cân tại $D$.

Suy ra $\widehat {DAB} = \widehat {DBA}$ hay $\widehat {EAB} = \widehat {CBA}$.

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta BAE$ có:

$AB$cạnh chung; $\widehat {EAB} = \widehat {CBA}$ (cmt); $AE = BC$ (giả thiết)

Vậy $\Delta ABC = \Delta BAE$(c.g.c)

b) Chứng minh $AB\,\parallel \,CE$.

Ta có $AE = BC$ (giả thiết); $DA = DB$ (chứng minh trên)

Suy ra $DA - AE = DB - BC$ nên$DE = DC$.

Do đó $\Delta DEC$ cân tại $D$.

Suy ra $\widehat {DEC} = \widehat {DAB} = \frac{{180^\circ - \widehat {ADB}}}{2}$hay$\widehat {DEC}$ và $\widehat {DAB}$ở vị trí đồng vị

Do đó $AB\,\parallel CE$.

c) Trung trực của cạnh $AB,\,BE,\,AC$cùng đi qua một điểm

Gọi $H$là giao điểm của trung trực $AB$và $AC$.

Suy ra $HA = HB = HC$. $\left( 1 \right)$.

Ta có $H$và $D$nằm trên trung trực của $AB$nên $HD \bot AB$.

Mà $AB\parallel CE$nên$HD \bot CE$.

Mặt khác $\Delta DEC$ cân tại $D$có $HD \bot CE$.

Suy ra $HD$là trung trực của $CE$ hay $HE = HC$$\left( 2 \right)$.

Từ $\left( 1 \right)$và $\left( 2 \right)$suy ra $HB = HE$ nên $H$thuộc trung trực của $BE$.

Vậy trung trực của $AB,\,\,\,BE,\,\,\,AC$cùng đi qua một điểm $H$.