3 bài tập Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức (có lời giải)
Xem toàn bộ quiz

Chứng minh: a) (2 − căn 3) (2 + căn 3) = 1

1/3

Chứng minh:

a) \(\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right) = 1\)

b) \(\left( {\sqrt {2006}  - \sqrt {2005} } \right)\) và \(\left( {\sqrt {2006}  + \sqrt {2005} } \right)\) là hai số nghịch đảo

0/3000 ký tự
Giải thích

Chứng minh:

a) (2−3)(2+3)(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})
Áp dụng hằng đẳng thức (a−b)(a+b)=a2−b2(a-b)(a+b)=a^2-b^2

(2−3)(2+3)=22−(3)2=4−3=1(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1

Vậy (2−3)(2+3)=1(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 1(2−3​)(2+3​)=1.

b) (2006−2005)(\sqrt{2006} - \sqrt{2005}) và (2006+2005)(\sqrt{2006} + \sqrt{2005})

Nhân hai số:

(2006−2005)(2006+2005)(\sqrt{2006} - \sqrt{2005})(\sqrt{2006} + \sqrt{2005})

Áp dụng hằng đẳng thức:

=2006−2005=1= 2006 - 2005 = 1

Vì tích của hai số bằng 1 nên chúng là hai số nghịch đảo.