Chứng minh 9^n + 1 không chia hết cho 100 với mọi n ∈ ℕ.

Lời giải:

Ta có: 9ⁿ = (3²)ⁿ = \({\left( {{3^n}} \right)^2}\)là số chính phương

Nên 9ⁿ chia cho 4 dư 0 hoặc dư 1 với mọi n ∈ ℕ

Suy ra 9ⁿ + 1 chia cho 4 dư 0 hoặc dư 1 với mọi n ∈ ℕ

Nên 9ⁿ + 1 không chia hết cho 4 với mọi n ∈ ℕ

Vậy 9ⁿ + 1 không chia hết cho 100 với mọi n ∈ ℕ.