Chứng minh 4A + 5 là một số chính phương?

59/100

Cho A = 5 + 5² + 5³ +….+ 5²⁰¹⁹. Chứng minh 4A + 5 là một số chính phương?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Lời giải:

Ta có: A = 5 + 5² + 5³ +….+ 5²⁰¹⁹

5A = 5 . (5 + 5² + 5³ +….+ 5²⁰¹⁹)

5A = 5² + 5³ +5⁴ +….+ 5²⁰²⁰

5A – A = (5² + 5³ +5⁴ +….+ 5²⁰²⁰) – (5 + 5² + 5³ +….+ 5²⁰¹⁹)

4A = 5²⁰²⁰ – 5

4A + 5 = 5²⁰²⁰

Vì 5²⁰²⁰ ⋮ 5 nên 4A + 5 là số chính phương.