Lời giải.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm dưới đây, trong đó n₁ > 0 và n_m > 0.

Nhóm	Tần số
[a₁ ; a₂)	n₁
[a₂ ; a₃)	n₂
[a₃ ; a₄)	n₃
………	……..
[a_m ; a_m+1)	n_m
	n

Gọi a₁, a_{m + 1} lần lượt là đầu mút trái của nhóm 1, đầu mút phải của nhóm m.

Khi đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được tính như sau:

R = a_{m + 1} – a₁.

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng dưới đây:

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
[a₁ ; a₂)	n₁	cf₁ = n₁
[a₂ ; a₃)	n₂	cf₂ = n₁+ n₂
………	……..	…………………
[a_m ; a_m+1)	n_m	cf_m = n₁+ n₂ +…..+n_m
	n

Ta có: Q₁ = \(s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right)\)trong đó p là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4}\); s, h, n_p lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm p; cf_{p – 1} là tần số tích lũy của nhóm p – 1.

Q₃ = \(t + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} - c{f_{q - 1}}}}{{{n_q}}}} \right)\), trong đó q là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4}\); t, l, n_q lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm q; cf_{q – 1} là tần số tích lũy của nhóm q – 1.

Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được tính như sau:

∆Q = Q₃ – Q_1.

Chứng minh (3^100 + 1^9990) chia hết cho 2.