Chứng minh 3 số lẻ liên tiếp có một số chia hết cho 3.

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: n; n + 1; n + 2  (n ∈ ℕ).

⦁ Nếu n chia hết cho 3 thì bài toán luôn đúng (3k chia hết cho 3)

⦁ Nếu n : 3 dư 1 thì n = 3k + 1 (k ∈ ℕ)

Suy ra n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3

⦁ Nếu n : 3 dư 2 thì n = 3k + 2 (k ∈ ℕ)

Suy ra n + 1 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 

Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3.