Chứng minh 2n3 +3n2 + n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Ta có:

Ta thấy (n – 1), n, (n + 1) là 3 số nguyên liên tiếp

Suy ra (n – 1)n(n + 1) chia hết cho 2 và 3

Do đó 2(n – 1)n(n + 1) ⋮ 6

Có n(n + 1) ⋮ 2

Suy ra 3n(n + 1) ⋮ 6

Do đó 2(n – 1)n(n + 1) + 3n(n + 1) ⋮ 6

Vậy 2n³ +3n² + n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.