chung minh 2n 3 p/s 3n 4

Lời giải.

Ta có: \(\frac{{2n + 3}}{{3n + 4}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\)

Gọi ƯCLN(2n + 3, 3n + 4) là a       \(\left( {a \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Suy ra \(2n + 3 \vdots a;\,\,\,\,3n + 4 \vdots a\)

Do đó \(3\left( {2n + 3} \right) \vdots a;\,\,\,\,2\left( {3n + 4} \right) \vdots a\)

Suy ra \(\left( {6n + 9 - 6n - 8} \right) \vdots a\)

Do đó \(1 \vdots a\)nên \(a \in \left\{ {1; - 1} \right\}\)

Vậy \(\frac{{2n + 3}}{{3n + 4}}\) là phân số tối giản.