Chứng minh 1 3^1 3^2 .... 3^9 chia hết cho 4 và 13

Lời giải:

⦁ B = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁰ 

= (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + ..... + (3²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰)

= 3(1 + 3) + 3³(1 + 3) + ...... + 3²⁰⁰⁹(1 + 3)

= 3.4 + 3³.4 +......+ 3²⁰⁰⁹.4

= 4.(3 + 3³ + .... + 3²⁰⁰⁹) chia hết cho 4.

⦁ B = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁰ 

= (3 + 3² + 3³) + ... + (3²⁰⁰⁸ + 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰)

= 3(1 + 3 + 9) + ... + 3²⁰⁰⁸(1 + 3 + 9)

= 3.13 + ... + 3²⁰⁰⁸.13

= 13(3 +...+ 3²⁰⁰⁸) chia hết cho 13.

Vậy B chia hết cho 4 và 13.