Chu vi một đa giác là 158cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3cm. Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số cạnh của đa giác đó là?

Lời giải

Chọn B.

Giả sử đã giác đã cho có \[n\] cạnh thì chu vi của đa giác là:\[{S_n} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_n}} \right)n}}{2}\]với \[{u_1}\] là cạnh nhỏ nhất. Suy ra: \[158 = \frac{{\left( {{u_1} + 44} \right)n}}{2}\]\[ \Leftrightarrow 316 = \left( {{u_1} + 44} \right)n\]\[ \Leftrightarrow {2^2}.79 = \left( {{u_1} + 44} \right)n\]

Do đó \[{u_1} + 44\]là ước nguyên dương của \[316 = {2^2}.79\]và đa giác có ít nhất ba cạnh nên

\[\frac{{316}}{3} > {u_1} + 44 > 44\]. Suyra:\[{u_1} + 44 = 79 \Leftrightarrow {u_1} = 35\].

Số cạnh của đa giác đã cho là: \[\frac{{44 - 35}}{3} + 1 = 4\] (cạnh).