Chu vi của một đa giác là 213 cm, số đo các cạnh của nó lập thành cấp số cộng với công sai d = 7 cm và cạnh lớn nhất bằng 53 cm. Tính số cạnh của đa giác đó.

Gọi số cạnh của đa giác là n (n ∈ ℕ*).

Số đo các cạnh của đa giác là u1, u2, u3, …, un (với 0 < u1 < u2 < … < un).

Khi đó ta có:

u1+u2+…+un=Sn=213un=53⇔n2u1+un=213u1+n−1d=53⇔nu1+53=426   1u1+7n−1=53   2

Từ (2) suy ra u1 = 53 – 7(n – 1), thay vào (1) ta được

n[53 ‒ 7(n ‒ 1) + 53] = 426

⇔ n(113 ‒ 7n) = 426

⇔ 7n2 – 113n + 426 = 0

⇔ n = 6 (chọn) hoặc n=717 (loại)

Vậy đa giác có 6 cạnh.