Chu vi của một đa giác là 158 cm , số đo các cạnh của đa giác đó lập thành cấp số cộng với công sai d = 3 cm . Biết cạnh lớn nhất là 44 cm . Số cạnh của đa giác đó là

Chọn C

Giả sử đa giác đã cho có \(n\) cạnh thì chu vi đa giác đó là \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\) với \({u_1};{u_2};...;{u_n}\)lần lượt là số đo các cạnh của đa giác \(\left( {0 < {u_1} < {u_2} < ... < {u_n} = 44{\kern 1pt} {\kern 1pt} cm} \right)\)

Suy ra \({S_n} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_n}} \right).n}}{2}\) hay \(158 = \frac{{\left( {{u_1} + 44} \right)}}{2}.n \Leftrightarrow 316 = \left( {{u_1} + 44} \right).n \Leftrightarrow n = \frac{{316}}{{{u_1} + 44}}\)

Do \(n \in \mathbb{N}\) nên \({u_1} + 44\) là ước nguyên dương của \(316\) mà \(316 = {2^2}.79\)

Suy ra \({u_1} + 44 \in \left\{ {2;4;79;158;316} \right\}\)

Với \({u_1} + 44 = 2 \Leftrightarrow {u_1} =  - 42 < 0\)loại

Với \({u_1} + 44 = 4 \Leftrightarrow {u_1} =  - 40 < 0\)loại

Với \({u_1} + 44 = 79 \Leftrightarrow {u_1} = 35 \Rightarrow n = \frac{{316}}{{79}} = 4\)

Với \({u_1} + 44 = 158 \Leftrightarrow {u_1} = 114 \Rightarrow n = \frac{{316}}{{114 + 44}} = 2\)loại do đa giác không có cạnh bằng 2

Với \({u_1} + 44 = 316 \Leftrightarrow {u_1} = 272 \Rightarrow n = 1\)loại do đa giác không có cạnh bằng 1

Vậy đa giác đã cho có 4 cạnh