Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm x (triệu đồng) (x ≥ 0). Tốc độ thay đổi doanh thu thu từ các gian

Chọn a) Đúng | b) Đúng c) Sai | d) Đúng

Ta có tốc độ thay đổi doanh thu là \(T'(x) =  - 20x + 300\).

Suy ra hàm doanh thu \(T(x) = \int {( - 20x + 300)} {\rm{d}}x =  - 10{x^2} + 300x + C\).

Theo đề bài, nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng (tức là \(x = 10\)) thì doanh thu là 12 tỷ đồng = 12000 triệu đồng.

Do đó, \(T(10) = 12000\)\( \Rightarrow C = 10000\).

Vậy \(T(x) =  - 10{x^2} + 300x + 10000\).

a)

Hàm doanh thu \(T(x) =  - 10{x^2} + 300x + 10000\) là một hàm số bậc hai có hệ số \(a =  - 10 < 0\), nên có giá trị lớn nhất tại \(x = \frac{{ - b}}{{2a}} = 15 > 0\).

Doanh thu cao nhất là \(T(15) = 12250\) (triệu đồng) = 12 tỷ 250 triệu đồng.

Chọn ĐÚNG

b)

Theo a), doanh thu cao nhất đạt được khi \(x = 15\), tức là tăng giá thuê thêm 15 triệu đồng.

Chọn ĐÚNG.

c)

Ta có: \(T(12) =  - {10.12^2} + 300.12 + 10000\)\( = 12160\) (triệu đồng) = 12 tỷ 160 triệu đồng.

Chọn SAI

d) \(T(x) =  - 10{x^2} + 300x + 10000\).

Như đã trình bày ở trên, hàm doanh thu chính xác là \(T(x) =  - 10{x^2} + 300x + 10000\).

Chọn ĐÚNG.