Chu kỳ bán rã T (hay thời gian bán rã) của một chất phóng xạ là thời gian cần thiết để một lượng chất đó giảm xuống

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Lượng chất còn lại sau thời gian \(t\) phân rã là \(m = {m_0}{.2^{\frac{{ - t}}{T}}}\) nên lượng chất bị phân rã sau thời gian \(t\) là \({m_0}\left( {1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}}} \right)\)

Lời giải

Gọi \(T\) (phút) là chu kỳ bán rã của chất phóng xạ \(X,{m_0}\) là lượng chất phóng xạ \(X\) ở thời điểm ban đầu.

Lượng chất \(X\) còn lại sau thời gian \(t\) phân rã là \(m = {m_0}{.2^{\frac{{ - t}}{T}}}\)

Nên lượng chất \(X\) bị phân rã sau thời gian \(t\) là

\({m_0} - m = {m_0} - {m_0}{2^{\frac{{ - t}}{T}}} = {m_0}.\left( {1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}}} \right)\).

Ban đầu, trong \(t\) phút có 72 gam chất \(X\) bị phân rã nên ta có: \({m_0}.\left( {1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}}} \right) = 72\) (1)

Đổi 3 giờ = 180 phút.

Sau thời điểm ban đầu đúng 3 giờ, lượng chất phóng xạ \(X\) lúc này là \({m_0}{.2^{\frac{{ - 180}}{T}}}\).

Trong \(t\) phút tiếp theo, có 9 gam chất \(X\) bị phân rã nên ta có: \({m_0}{2^{\frac{{ - 180}}{T}}}.\left( {1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}}} \right) = 8\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\frac{{{m_0}.\left( {1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}}} \right)}}{{{m_0}{{.2}^{\frac{{ - 180}}{T}}}.\left( {1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}}} \right)}} = \frac{{72}}{9} \Leftrightarrow {2^{\frac{{180}}{T}}} = 8 \Leftrightarrow \frac{{180}}{T} = 3 \Leftrightarrow T = 60\) (phút).

Đổi 60 phút \( = 1\) giờ.

Vậy chu kỳ bán rã của \(X\) là 1 giờ.