Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 18

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày

22/31

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni \(210\)w90| \(138\) ngày (nghĩa là sau \(138\) ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Khối lượng còn lại của \(100\) gam poloni \(210\) sau \(1242\) ngày gần nhất với số nào dưới đây? (đơn vị: gam)

\(0,0977\).

\[0,1953\].

\(0,3906\).

\(0,0488\).

Giải thích

Chọn A

Gọi \({u_n}\)(gam) là khối lượng còn lại 100 gam poloni sau n chu kí bán rã.Ta có 1242 ngày gồm \(\frac{{1242}}{{138}} = 9\)chu kì bán rã.Do đó ta cần tính \({u_9}\).Theo giả thiết của bài toán thì dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)là một cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = \frac{{100}}{2} = 50\)và công bội \(q = \frac{1}{2}\).

Do đó \({u_9} = 50.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^9} \approx 0,0977\)