Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn xy = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Q=2x+3y+63x+2y=3x+2yxy+63x+2y

=3x+2y6+63x+2y

Xét  3x+2y≥23x . 2y=26 . 6=12 (với x, y > 0)

Áp dụng BĐT AM - GM với 3x + 2y ≥ 12 ta có:

Q=3x+2y6+63x+2y=3x+2y6+243x+2y−183x+2y

≥23x+2y6 . 243x+2y−1812=24−32=52

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

3x=2yxy=6⇔x=2y32y23=6⇔x=2y3y2=9⇔x=2y=3 do y>0

Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là  52 đạt được khi x = 2, y = 3.