Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn x + y ≥ 6. Tính GTNN của biểu thức: M=3x+2y+6/x+8/y

Ta có:  M=3x+2y+6x+8y

=3x2+6x+y2+8y+3x2+3y2

=3x2+6x+y2+8y+32x+y

Áp dụng BĐT AM - GM với x, y > 0 ta có:

3x2+6x≥23x2 . 6x=29=6

y2+8y≥2y2 . 8y=24=4

Khi đó:  M=3x2+6x+y2+8y+32x+y

≥6+4+32 . 6=19

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x = 2, y = 4.

Vậy GTNN của biểu thức M là 19 khi x = 2, y = 4.