Cho  tam giác có ba góc nhọn nội tiếp (O). D,E  theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB, AC.  Gọi giao điểm của DE  với AB,AC  theo thứ tự là M,M

D là điểm chính giữa cung AB⇒DA⏜=BD⏜mà ∠ACD=sdAB⏜2;∠DCB=sdBD⏜2

⇒∠DCB=∠ACD⇒DC là phân giác của ∠ACB

Ta có: ∠MBI=12sdAE⏜,∠MDI=12sdEC⏜

Mà AE⏜=EC⏜⇒∠MBI=∠MDI, mà 2 góc trên cùng nhìn MI⇒DMIBlà tứ giác nội tiếp

Ta có: ∠AED=∠DEIAD⏜=DB⏜;∠ADI=∠EDIAE⏜=EC⏜

⇒ΔADE=ΔIDE⇒AE=EIAD=DI⇒DElà trung trực của AI⇒AI⊥DE

Ta có: ∠ACD=∠ABD=12sdAD⏜ mà ∠ABD=∠DIM=12sdDM⏜

⇒∠DIM=∠ACD mà chúng đồng vị nên IM//AC