Cho số phức z = x + yi (x, y thuộc R) thỏa mãn trị tuyệt đối z ngang + 2 - 3i nhỏ hơn bằng trị tuyệt đối z - 2 Gọi m, M  lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức

Chọn A

Gọi N(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z = x + yi

Ta có z¯+2−3i≤z−2+i⇔2x+y+2≤0

z−2+i≤5⇔x−22+y+12≤25 (hình tròn tâm I(2;-1)  bán kính r=5);

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z  thỏa mãn điều kiện z¯+2−3i≤z−2+i≤5 thuộc miền (T) (xem hình vẽ với A−2;2,B2;−6).

Ta có P+25=x+42+y+32

⇒P+25=x+42+y+32=NJ (với J(-4;-3) ) .

Bài toán trở thành tìm điểm N  thuộc miền (T)  sao cho NJ  đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Ta có IJ−r≤NJ≤JB⇔210−5≤P+25≤35⇔40−2010≤P≤20P đạt giá trị nhỏ nhất khi N là giao điểm của đường thẳng JI với đường tròn tâm I(2;-1)  bán kính r = 5 và NJ=210−5

P đạt giá trị lớn nhất khi N≡B

Vậy m+M=60−2010