Chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB sao cho .

41/50

Chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60o . Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB sao cho MA→+2MB→=0→. Gọi S1,S2 lần lượt là giao tuyến của hai mặt cầu ngoại tiếp các khối chóp S.ABCD và S.CDM. Biết rằng S1và S2 có giao tuyến là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng

5a8.

3a8.

Giải thích

Đáp án C

Ta dễ thấy đường tròn giao tuyến cần tìm chính là đường tròn ngoại tiếp tam giác SCD. Gọi I là trung điểm của CD. Từ giả thiết ta suy ra SI=a.

Khi đó SC=SD=SI2+a22=a52

Mặt khác SΔSCD=12SI.CD=a22⇒RΔSCD=SC.SD.CD4SΔSCD=5a8