Chóp Inox đặt trên đỉnh núi Fansipan (Việt Nam) có dạng chóp tam giác đều với diện tích đáy khoảng 1560 cm^2 và cao 90cm. Tính thể tích của khối chóp Inox đó.

4/5

1) Chóp Inox đặt trên đỉnh núi Fansipan (Việt Nam) có dạng chóp tam giác đều với diện tích đáy khoảng \[1560{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] và cao \[90{\rm{ cm}}.\] Tính thể tích của khối chóp Inox đó.

2) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\,\,\left( {BC > \;BA} \right),\;\] \(M\) là trung điểm \(AC\). Từ M kẻ ME vuông góc với \[BC\left( {E \in BC} \right),\,\,MD\] vuông góc với \[AB\,\,\left( {D \in AB} \right).\]

a) Chứng minh tứ giác \[BDME\] là hình chữ nhật.

b) Lấy \[F\] thuộc tia đối của tia \[ME\] sao cho \[MF = ME.\] Chứng minh: \[BE = EC\] và tứ giác \[AFCE\] là hình bình hành.

c) Gọi \[I,\,\,K\] lần lượt là giao điểm của \[BM,\,\,BF\] với AE. Chứng minh: \[FC = 6IK.\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

1) Thể tích của khối chóp Inox là: \(\frac{1}{3} \cdot 90 \cdot 1560 = 46\,\,800\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\)

2) Chóp Inox đặt trên đỉnh núi Fansipan (Việt Nam) có dạng chóp tam giác đều với diện tích đáy khoảng 1560 cm^2 và cao 90cm. Tính thể tích của khối chóp Inox đó. (ảnh 1)

a) Xét tứ giác \[BDME\] có \(\widehat {DBE} = 90^\circ \) (do \[ABC\] vuông tại \(B);\)

\(\widehat {BDM} = 90^\circ \) (do \(MD \bot AB\,)\);

\(\widehat {BEM} = 90^\circ \) (do \(ME \bot BC\,)\).

Do đó tứ giác \[BDME\] là hình chữ nhật.

b) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(BM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AC\) nên \[BM = \frac{1}{2}AC\] suy ra \[BM = MC.\]

Suy ra \[\Delta BMC\] cân tại \(M\) có \[ME\] là đường cao (do \(ME \bot BC\,)\) nên \[ME\] là đường trung tuyến hay \[BE = EC.\]

Xét tứ giác \[AFCE\] có \(M\) là trung điểm \(AC\) (gt) và \(M\) là trung điểm \(EF\) (vì \[MF = ME\,).\]

Suy ra hai chéo \(AC\) và \(EF\) cắt nhau tại trung điểm \(M\) của mỗi đường.

Do đó \[AFCE\] là hình bình hành.

c) Gọi \[I,\,\,K\] lần lượt là giao điểm của \[BM,\,\,BF\] với AE. Chứng minh: \[FC = 6IK.\]

Trong \({\rm{\Delta }}ABC\) có

\(AM\; = \;MC\) (do \(M\) là trung điểm \(AC\)) nên \(BM\) là đường trung tuyến của \({\rm{\Delta }}ABC\);

\[BE = EC\] (câu b) nên \(AE\) là hai đường trung tuyến của \({\rm{\Delta }}ABC\).

Mà \[I\] là giao điểm của \(BM\) và \(AE\) nên \(I\) là trọng tâm \({\rm{\Delta }}ABC\).

Suy ra \(AI = \frac{2}{3}AE\) nên \(IE = \frac{1}{3}AE.\)

Vì \[AFCE\] là hình bình hành nên \(AF\,{\rm{//}}\,EC\) hay \(AF\,{\rm{//}}\,BC\).

Mà \(AB \bot BC\) nên \(AB \bot AF\) hay \(\widehat {BAF} = 90^\circ .\)

Xét tứ giác \(ABEF\) có \(\widehat {BAF} = 90^\circ ;\,\,\widehat {ABC} = 90^\circ ;\,\,\widehat {BEF} = 90^\circ .\)

Suy ra \(ABEF\) là hình chữ nhật nên \(K\) là trung điểm của \(AE\) hay \(AK = EK = EK = \frac{1}{2}AE.\)

Ta thấy \(K\) và \(I\) đều nằm trên đoạn \(AE\) mà \(EK\; > \;EI\) \(\left( {{\rm{do}}\,\,\frac{1}{2}AE > \frac{1}{3}AE} \right)\)

Suy ra điểm \(I\) nằm giữa \(E\) và \(K\) nên \(IK\; = \;EK\;--\;EI\) \( = \frac{1}{2}AE - \frac{1}{3}AE = \frac{1}{6}AE\).

Do đó \(AE\; = \;6IK\) (đpcm).