Chọn phương án đúng. Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn. B. Bốn điểm A, E, H, D cùng

Đáp án đúng là: D

Gọi I là trung điểm BC.

•Xét tam giác BEC vuông tại E có \(IE = IB = IC = \frac{{BC}}{2}\) (vì IE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

•Xét tam giác BDC vuông tại D có \(ID = IB = IC = \frac{{BC}}{2}\) (vì ID là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Từ đó ta có \(ID = IE = IB = IC = \frac{{BC}}{2}\) nên bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn có bán kính \(R = \frac{{BC}}{2}.\)

Gọi K là trung điểm AH.

•Xét tam giác AEH vuông tại E có \(EK = KA = KH = \frac{{AH}}{2}\) (vì EK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

•Xét tam giác ADH vuông tại D có \(DK = KA = KH = \frac{{AH}}{2}\) (vì DK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Từ đó ta có \(EK = DK = KA = KH = \frac{{AH}}{2}\) nên bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn có bán kính \(R = \frac{{AH}}{2}.\)

Ta có DE < BC.

Vậy cả 3 đáp án A, B, C đều đúng.