Chọn phương án đúng. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B trong đó OA là tiếp tuyến của (O'). Biết rằng OA = 20 cm và O'A = 15 cm, độ dài dây AB là A. 24 cm. B. 12 cm. C. 25 cm.

Đáp án đúng là: A

OA là tiếp tuyến của (O') suy ra OA ⊥O'A.

Gọi H là giao điểm của AB và OO'.

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác AOO' vuông tại A có đường cao AH, ta có:

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{{O'}^2}}} = \frac{1}{{{{20}^2}}} + \frac{1}{{{{15}^2}}} = \frac{1}{{144}}\).

Suy ra AH² = 144 hay \(AH = \sqrt {144} = 12\) cm.

Do đó AB = 2AH = 2.12 = 24 cm.

Vậy độ dài dây AB là 24 cm.