Chọn ngẫu nhiên một vé gồm năm chữ số, mỗi chữ số được chọn từ 0 đến 9 và các chữ số có thể lặp lại. Xác suất của biến cố X: "Lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 7" bằng bao nhiêu? (Làm

Đáp án: 0,9

Số phần tử của không gian mẫu (số các vé số có 5 chữ số từ 0 đến 9, các chữ số có thể lặp lại): n(Ω) = 10⁵ = 100000

Gọi A là biến cố "Lấy được vé số không có chữ số 2"

Các chữ số được chọn từ tập {0; 1; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

⇒ n(A) = 9⁵ = 59049 ⇒ P(A) = \(\frac{{59049}}{{100000}}\)

Gọi B là biến cố "Lấy được vé số không có chữ số 7"

Các chữ số được chọn từ tập {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9}

⇒ n(B) = 9⁵ = 59049 ⇒ P(B) = \(\frac{{59049}}{{100000}}\)

Khi đó, A ∩ B là biến cố "Lấy được vé số không có cả chữ số 2 và chữ số 7"

Các chữ số được chọn từ tập {0; 1; 3; 4; 5; 6; 8; 9}

⇒ n(A ∩ B) = 8⁵ = 32768 ⇒ P(A ∩ B) = \(\frac{{32768}}{{100000}}\)

Biến cố X: "Lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 7" chính là biến cố A ∪ B

Áp dụng công thức cộng xác suất, ta có:

P(X) = \(\frac{{59049}}{{100000}} + \frac{{59049}}{{100000}} - \frac{{32768}}{{100000}} = \frac{{85330}}{{100000}}\) = 0,8533 ≈ 0,9.