Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 20. Xét các biến cố A: "Số chọn được chia hết cho 5", B: "Số chọn được là số nguyên tố lớn hơn 10".

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Không gian mẫu của phép thử là Ω = {1; 2; 3;…; 20} ⇒ n(Ω) = 20

Các số tự nhiên từ 1 đến 20 chia hết cho 5 bao gồm 5, 10, 15, 20

Do đó, biến cố A gồm các kết quả là A = {5; 10; 15; 20} ⇒ n(A) = 4.

b) Đúng. Các số nguyên tố lớn hơn 10 và nhỏ hơn hoặc bằng 20 bao gồm 11, 13, 17, 19

Do đó, biến cố B gồm các kết quả là B = {11; 13; 17; 19} ⇒ n(B) = 4.

c) Đúng. Ta thấy A ∩ B = ∅ (không có số nào vừa chia hết cho 5 vừa là số nguyên tố lớn hơn 10)

Vậy hai biến cố A và B xung khắc với nhau.

d) Đúng. Biến cố "Số chọn được chia hết cho 5 hoặc là số nguyên tố lớn hơn 10" là biến cố A ∪ B

Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên áp dụng công thức cộng xác suất:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = \(\frac{4}{{20}} + \frac{4}{{20}} = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}\).