Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Tính số phần tử của:

Xét số tự nhiên dạng \(\overline {abcd} \).

Trường hợp 1: \(a,c\) là các chữ số lẻ.

Chọn hai số lẻ từ tập \(\{ 1;3;5;7;9\} \) rồi sắp xếp vào hai vị trí \(a,c\): có \(A_5^2\) cách.

Chọn hai chữ số chẵn từ năm chữ số chã̃n để xếp vào vị trí \(b,d\): có \(A_5^2\) cách.

Số các số tự nhiên trường hợp này là \(A_5^2 \cdot A_5^2 = 400\).

Trường hợp 2: \(a,d\) là các chữ số lẻ.

Trường hợp này được thực hiện tương tự trường hợp 1 nên có 400 số.

Trường hợp 3: \(b,d\) là các chữ số lẻ.

Chọn hai số lẻ từ tập \(\{ 1;3;5;7;9\} \) rồi sắp xếp vào hai vị trí \(b,d\): có \(A_5^2\) cách.

Chọn \(a,a \in \{ 2;4;6;8\} \): có 4 cách.

Chọn \(c:c \in \{ 0;2;4;6;8\} \backslash \{ a\} :\) có 4 cách.

Số các số tự nhiên trường hợp này là \(A_5^2 \cdot 4 \cdot 4 = 320\).

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn là: \(400 + 400 + 320 = 1120\).

Vậy \(n(A) = 1120\).