Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 400. Tính xác suất để số được chọn là bội của 2 hoặc 3.

Chọn 1 số nguyên dương không lớn hơn 400 tức là chọn 1 số trong các số \(1,2,3, \ldots ,400\)

Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 400\)

Gọi \[A\] là biến cố chọn được 1 số là bội của 2 hoặc 3 . Khi đó ta có thể chọn được 1 số hoặc chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3 hoặc chia hết cho cả 2 và 3

TH1: Các số chia hết cho 2 gồm \(2,4,6, \ldots ,400\) có \(\frac{{400 - 2}}{2} + 1 = 200\) (số)

TH2: Các số chia hết cho 3 gồm \(3,6,9, \ldots ,399\) có \(\frac{{399 - 3}}{3} + 1 = 133\) (số)

TH3: Các số chia hết cho cả 2 và 3 gồm \(6,12,18, \ldots ,396\) có \(\frac{{396 - 6}}{6} + 1 = 66\) (số)

Vậy tập các số hoặc chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3 hoặc chia hết cho cả 2 và 3 có tất cả \(200 + 133 - 66 = 267\) số hay \(n\left( A \right) = 267\)

Vậy xác suất để chọn được 1 số là bội của 2 hoặc 3 là \(P = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{267}}{{400}}\).