Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 10 000. Xác suất để số được chọn không chia hết cho cả 3,5 và 7 l

19/235

Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 10 000. Xác suất để số được chọn không chia hết cho cả 3,5 và 7 là ab (b>a>0, (a;b) = 1) Tính giá trị của biểu thức T = b - 2a. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án: ____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án đúng là "858"

Phương pháp giải

Sử dụng công thức cộng xác suất.

Lời giải

Gọi \({A_1}\) là biến cố "Số được chọn chia hết cho 3".

Gọi \({A_2}\) là biến cố "Số được chọn chia hết cho 5".

Gọi \({A_3}\) là biến cố "Số được chọn chia hết cho 7".

Khi đó, xác suất cần tính là \(P\left( {\overline {{A_1}{A_2}{A_3}} } \right) = 1 - P\left( {{A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}} \right)\).

Trong các số nguyên dương không vượt quá 10000 thì:

Có \(\left\lfloor {\frac{{10000}}{3}} \right\rfloor = 3333\) số chia hết cho 3.

Có \(\left\lfloor {\frac{{10000}}{5}} \right\rfloor = 2000\) số chia hết cho 5.

Có \(\left\lfloor {\frac{{10000}}{7}} \right\rfloor = 1428\) số chia hết cho 7.

Có \(\left\lfloor {\frac{{10000}}{{15}}} \right\rfloor = 666\) số chia hết cho 3 và 5.

Có \(\left\lfloor {\frac{{10000}}{{21}}} \right\rfloor = 476\) số chia hết cho 3 và 7.

Có \(\left\lfloor {\frac{{10000}}{{35}}} \right\rfloor = 285\) số chia hết cho 5 và 7.

Có \(\left\lfloor {\frac{{10000}}{{105}}} \right\rfloor = 95\) số chia hết cho cả 3,5 và 7.

Khi đó, xác suất cần tính là:

\(1 - P\left( {{A_1} \cup {A_2} \cup {A_3}} \right) = 1 - \left( {P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right) + P\left( {{A_3}} \right) - P\left( {{A_1}{A_2}} \right) - P\left( {{A_2}{A_3}} \right) - P\left( {{A_3}{A_1}} \right) + P\left( {{A_1}{A_2}{A_3}} \right)} \right)\)

\( = 1 - \left( {\frac{{3333 + 2000 + 1428 - 666 - 476 - 285 + 95}}{{10000}}} \right) = \frac{{4571}}{{10000}}\)

Vậy \(a = 4571,b = 10000 \Rightarrow T = b - 2a = 858\).