Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số a, b phân biệt thuộc tập hợp {3^k

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính xác suất xảy ra biến cố \(A:P(A) = \frac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}}\).

Lời giải

Phép thử: "Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số a, b phân biệt thuộc tập hợp \(\left\{ {{3^k}\mid k \in N,1 \le k \le 10} \right\}\)

Biến cố \(A\): "\({\log _a}b\) là một số nguyên dương".

\( \Rightarrow {n_\Omega } = 10.9 = 90\)

+ Giả sử \(a = {3^{{k_1}}},b = {3^{{k_2}}}\left( {{k_1} \ne {k_2}} \right) \Rightarrow {\log _a}b = {\log _{{3^{{k_1}}}}}\left( {{3^{{k_2}}}} \right) = \frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}\) là một số nguyên dương

\({k_2}\)	10	9	8	7	6	5	4	3	2
\({k_1}\)	\(1;2;5\)	\(1;3\)	\(1;2;4\)	1	\(1;2;3\)	1	\(1;2\)	1	1

\( \Rightarrow {n_A} = 17 \Rightarrow P(A) = \frac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = \frac{{17}}{{90}}.\)