Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số a,b phân biệt thuộc tập hợp

87/235

Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số $a,b$ phân biệt thuộc tập hợp $\left\{ {{3^k}\mid k \in N,1 \le k \le 10} \right\}$. Tính xác suất để ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b$ là một số nguyên dương.

$\frac{{17}}{{90}}$.

$\frac{{17}}{{45}}$.

$\frac{3}{{10}}$.

$\frac{{22}}{{45}}$.

Giải thích

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính xác suất xảy ra biến cố $A:P\left( A \right) = \frac{{{n_A}}}{{{n_{\rm{\Omega }}}}}$.

Giải chi tiết

Phép thử: "Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số $a,b$ phân biệt thuộc tập hợp $\left\{ {{3^k}\mid k \in N,1 \le k \le 10} \right\}$
Biến cố là một số nguyên dương".
$ \Rightarrow {n_{\rm{\Omega }}} = 10.9 = 90$Giả sử $a = {3^{{k_1}}},\;b = {3^{{k_2}}}\;({k_1} \ne {k_2}) \Rightarrow {\log _a}b = {\log _{{3^{{k_1}}}}}\left( {{3^{{k_2}}}} \right) = \frac{{{k_2}}}{{{k_1}}}$ là một số nguyên dương.

$Chọn ngẫu nhiên lần lượt các số $a,b$ phân biệt thuộc tập hợp (ảnh 1)$

$ \Rightarrow {n_A} = 17 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{{n_A}}}{{{n_{\rm{\Omega }}}}} = \frac{{17}}{{90}}$.

Đáp án cần chọn là: A