Chọn ngẫu nhiên hai học sinh trong các học sinh của hai lớp. Tính xác suất để hai học sinh đó thuộc hai lớp khác nhau, đồng thời có đúng một học sinh đạt điểm thị môn Toán từ 8 trở lên.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Lời giải

Ta sẽ tính xác suất này theo định nghĩa cổ điển.

Số cách chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ 80 học sinh là \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{80}^2 = 3160\) (cách).

Trong lớp 12A có 24 học sinh điểm dưới 8, 16 học sinh điểm từ 8 trở lên; trong lớp 12B có 28 học sinh điểm dưới 8, 12 học sinh điểm từ 8 trở lên.

Để hai học sinh đó thuộc hai lớp khác nhau, đồng thời có đúng một học sinh đạt điểm thi môn Toán từ 8 trở lên:

Chọn được một học sinh lớp 12A có điểm dưới 8, một học sinh lớp 12B có điểm từ 8 trở lên. Số cách chọn lúc này là \(N\left( {{A_1}} \right) = 24.12 = 288\).

Chọn được một học sinh lớp 12A có điểm từ 8 trở lên, một học sinh lớp 12B có điểm dưới 8. Số cách chọn lúc này là \(N\left( {{A_2}} \right) = 16.28 = 448\).

Khi đó, xác suất cần tính là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( {{A_1}} \right) + n\left( {{A_2}} \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{288 + 488}}{{3160}} = \frac{{92}}{{395}}\).