Chọn ngẫu nhiên hai học sinh trong các học sinh của hai lớp. Tính xác suất

2/235

Chọn ngẫu nhiên hai học sinh trong các học sinh của hai lớp. Tính xác suất để hai học sinh đó thuộc hai lớp khác nhau, đồng thời có đúng một học sinh đạt điểm thi môn Toán từ $8$ trở lên.

$\frac{{31}}{{131}}$

$\frac{{33}}{{131}}$

$\frac{{92}}{{395}}$

$\frac{{18}}{{79}}$

Giải thích

Phương pháp giải:

Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển.

Giải chi tiết:

Tổng số cách chọn hai học sinh từ 80 học sinh:

\[n(\Omega ) = C_{80}^2 = 3160.\]

Số liệu:

Lớp 12A: $24$ học sinh dưới $8$, $16$ học sinh từ $8$ trở lên.

Lớp 12B: $28$ học sinh dưới $8$, $12$ học sinh từ $8$ trở lên.

TH1:

Chọn 1 học sinh lớp 12A dưới $8$ và 1 học sinh lớp 12B từ $8$ trở lên:

\[N({A_1}) = 24 \cdot 12 = 288.\]

TH2:

Chọn 1 học sinh lớp 12A từ $8$ trở lên và 1 học sinh lớp 12B dưới $8$:

\[N({A_2}) = 16 \cdot 28 = 448.\]

Xác suất cần tìm:

\[P(A) = \frac{{N({A_1}) + N({A_2})}}{{n(\Omega )}} = \frac{{288 + 448}}{{3160}} = \frac{{92}}{{395}}.\]

Đáp án đúng: C