Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của một đa giác lồi (H) có 30 đỉnh. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác

Không gian mẫu: n(Ω)=C304.

Gọi A là biến cố: “4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H)”.

Chọn 1 đỉnh bất kì trong 30 đỉnh là 1 đỉnh của tứ giác, kí hiệu là A1, có 30 cách chọn.

Kí hiệu các đỉnh còn lại theo chiều kim đồng hồ lần lượt là A2,A3,A4,...,A30.

Khi đó tứ giác có dạng A1AxAyAz, khi đó ta có {x>1+1=2y>x+130>z>y+1>x+2⇒3≤x<y−1<z−2≤27.

Đặt X={3;4;5;...;27}, X có 25 phần tử, số cách chọn 1 bộ x, y, z là C253.

⇒n(A)=30.C253.

Vậy xác suất của biến cố A là P(A)=n(A)n(Ω)=30.C253C304.

Đáp án D.