Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Xác suất để khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng R căn bậc hai 2 là

34/39

Chọn ngẫu nhiên \[2\] đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\). Xác suất để khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng \(R\sqrt 2 \) là

\(\frac{2}{7}\).

\(\frac{3}{7}\).

\(\frac{4}{7}\).

\(\frac{5}{{56}}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Chọn ngẫu nhiên 2 đỉnh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Xác suất để khoảng cách giữa hai đỉnh đó bằng R căn bậc hai 2 là (ảnh 1)

Chọn ngẫu nhiên 2 trong 8 đỉnh ta có \(C_8^2 = 28\) cách. Suy ra \(n\left( \Omega \right) = 28\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Khoảng cách hai đỉnh đó bằng \(R\sqrt 2 \)”.

Để khoảng cách hai đỉnh bằng \(R\sqrt 2 \) thì hai đỉnh phải cách nhau 1 đỉnh. Có 8 cách chọn.

Do đó \(P\left( A \right) = \frac{8}{{28}} = \frac{2}{7}\).